Two-dimensional stability analysis in a HIV model with quadratic logistic growth term

We consider a Human Immunodeficiency Virus (HIV) model with a logistic growth term and continue the analysis of the previous article [6]. We now take the viral diffusion in a two-dimensional environment. The model consists of two ODEs for the concentrations of the target T cells, the infected cells, and a parabolic PDE for the virus particles. We study the stability of the uninfected and infected equilibria, the occurrence of Hopf bifurcation and the stability of the periodic solutions.Comment: To appear on Commun. Pure Appl. Ana

Rigorous derivation of the Kuramoto-Sivashinsky equation in a 2D weakly nonlinear Stefan problem

In this paper we are interested in a rigorous derivation of the Kuramoto-Sivashinsky equation (K--S) in a Free Boundary Problem. As a paradigm, we consider a two-dimensional Stefan problem in a strip, a simplified version of a solid-liquid interface model. Near the instability threshold, we introduce a small parameter $\varepsilon$ and define rescaled variables accordingly. At fixed $\varepsilon$, our method is based on: definition of a suitable linear 1D operator, projection with respect to the longitudinal coordinate only, Lyapunov-Schmidt method. As a solvability condition, we derive a self-consistent parabolic equation for the front. We prove that, starting from the same configuration, the latter remains close to the solution of K--S on a fixed time interval, uniformly in $\varepsilon$ sufficiently small

Double free boundary problem for defaultable corporate bond with credit rating migration risks and their asymptotic behaviors

In this work, a pricing model for a defaultable corporate bond with credit rating migration risk is established. The model turns out to be a free boundary problem with two free boundaries. The latter are the level sets of the solution but of different kinds. One is from the discontinuous second order term, the other from the obstacle. Existence, uniqueness, and regularity of the solution are obtained. We also prove that two free boundaries are $C^\infty$. The asymptotic behavior of the solution is also considered: we show that it converges to a traveling wave solution when time goes to infinity. Moreover, numerical results are presented

Stability analysis and Hopf bifurcation at high Lewis number in a combustion model with free interface

In this paper we analyze the stability of the traveling wave solution for an ignition-temperature, first-order reaction model of thermo-diffusive combustion, in the case of high Lewis numbers (${\rm Le} >1$). The system of two parabolic PDEs is characterized by a free interface at which ignition temperature $\Theta_i$ is reached. We turn the model to a fully nonlinear problem in a fixed domain. When the Lewis number is large, we define a bifurcation parameter $m=\Theta_i/(1-\Theta_i)$ and a perturbation parameter $\varepsilon= 1/{\rm Le}$. The main result is the existence of a critical value $m^c(\varepsilon)$ close to $m^c=6$ at which Hopf bifurcation holds for $\varepsilon$ small enough. Proofs combine spectral analysis and non-standard application of Hurwitz Theorem with asymptotics as $\varepsilon\to 0$

Childhood craniopharyngioma: greater hypothalamic involvement before surgery is associated with higher homeostasis model insulin resistance index

<p>Abstract</p> <p>Background</p> <p>Obesity seems to be linked to the hypothalamic involvement in craniopharyngioma. We evaluated the pre-surgery relationship between the degree of this involvement on magnetic resonance imaging and insulin resistance, as evaluated by the homeostasis model insulin resistance index (HOMA). As insulin-like growth factor 1, leptin, soluble leptin receptor (sOB-R) and ghrelin may also be involved, we compared their plasma concentrations and their link to weight change.</p> <p>Methods</p> <p>27 children with craniopharyngioma were classified as either grade 0 (n = 7, no hypothalamic involvement), grade 1 (n = 8, compression without involvement), or grade 2 (n = 12, severe involvement).</p> <p>Results</p> <p>Despite having similar body mass indexes (BMI), the grade 2 patients had higher glucose, insulin and HOMA before surgery than the grade 0 (P = 0.02, <0.05 and 0.02 respectively) and 1 patients (P < 0.02 and <0.03 for both insulin and HOMA). The grade 0 (5.8 ± 4.9) and 1 (7.2 ± 5.3) patients gained significantly less weight (kg) during the year after surgery than did the grade 2 (16.3 ± 7.4) patients. The pre-surgery HOMA was positively correlated with these weight changes (P < 0.03).</p> <p>The data for the whole population before and 6–18 months after surgery showed increases in BMI (P < 0.0001), insulin (P < 0.005), and leptin (P = 0.0005), and decreases in sOB-R (P < 0.04) and ghrelin (P < 0.03).</p> <p>Conclusion</p> <p>The hypothalamic involvement by the craniopharyngioma before surgery seems to determine the degree of insulin resistance, regardless of the BMI. The pre-surgery HOMA values were correlated with the post-surgery weight gain. This suggests that obesity should be prevented by reducing inn secretion in those cases with hypothalamic involvement.</p

Modélisation mathématique et numérique d'un front de densification lors de l'élaboration d'un matériau composite carbone/carbone par un procédé par caléfaction (CVI)

Dans cette thèse nous nous intéressons à la modélisation d un procédé de fabrication de matériaux composite Carbone/Carbone dit caléfaction ou Kalamazoo , qui est une variante du procédé CVI (Infiltration Chimique à partir de la Phase Vapeur). Plus particulièrement, nous étudions la propagation d un front de densification caractéristique de ce procédé. Un modèle local décrit les phénomènes de transfert de masse et de chaleur, ainsi que l évolution de la préforme, par l intermédiaire de trois équations. Une étude numérique du système ainsi obtenu a permis d énoncer des conditions d existence du front de densification, ainsi que le nombre de solutions. Une étude numérique des phénomènes physico-chimiques au travers des paramètres de contrôle est ensuite présentée en deux étapes. La première consiste à traiter le modèle local par des méthodes de tir et de continuation. Sont obtenus les comportements des principales inconnues du problème: la vitesse de densification, la porosité résiduelle et la largeur du front. La seconde étape est l utilisation de ces résultats dans le cadre d un modèle plus général. Les résultats sont alors validés par comparaison avec des résultats expérimentaux et des simulations antérieures.BORDEAUX1-BU Sciences-Talence (335222101) / SudocSudocFranceF

Modélisation mathématique et numérique d'un front de densification lors de l'élaboration d'un matériau composite carbone/carbone par un procédé par caléfaction (CVI)

Dans cette thèse nous nous intéressons à la modélisation d un procédé de fabrication de matériaux composite Carbone/Carbone dit caléfaction ou Kalamazoo , qui est une variante du procédé CVI (Infiltration Chimique à partir de la Phase Vapeur). Plus particulièrement, nous étudions la propagation d un front de densification caractéristique de ce procédé. Un modèle local décrit les phénomènes de transfert de masse et de chaleur, ainsi que l évolution de la préforme, par l intermédiaire de trois équations. Une étude numérique du système ainsi obtenu a permis d énoncer des conditions d existence du front de densification, ainsi que le nombre de solutions. Une étude numérique des phénomènes physico-chimiques au travers des paramètres de contrôle est ensuite présentée en deux étapes. La première consiste à traiter le modèle local par des méthodes de tir et de continuation. Sont obtenus les comportements des principales inconnues du problème: la vitesse de densification, la porosité résiduelle et la largeur du front. La seconde étape est l utilisation de ces résultats dans le cadre d un modèle plus général. Les résultats sont alors validés par comparaison avec des résultats expérimentaux et des simulations antérieures.BORDEAUX1-BU Sciences-Talence (335222101) / SudocSudocFranceF